Что происходит, когда атом переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий?

Атом испускает фотон

Энергия атома не меняется

Атом распадается

Какие утверждения соответствуют постулатам Бора?

В стационарном состоянии атом не излучает

Энергия испущенного фотона равна разности энергий уровней

Атом может иметь любую энергию

Электрон на стационарной орбите непрерывно теряет энергию

Какое состояние атома называют основным?

Состояние с наибольшей энергией

Состояние в момент излучения

Поглощение и испускание света атомами — 9 класс, физика: объяснение

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Типы оптических спектров

Коротко о главном

Атом может находиться только в особых стационарных состояниях с определёнными энергиями и в них не излучает. Свет испускается или поглощается при переходе между уровнями, и энергия фотона равна разности энергий этих уровней.

h\nu = E_k - E_n

Подробное объяснение

Представьте лестницу. Стоять можно только на ступеньках, а зависнуть между ними нельзя. Спрыгнув с высокой ступеньки на низкую, вы потеряете вполне определённую высоту — не любую, а равную разнице между ступеньками. Атом устроен похоже, только вместо ступенек у него уровни энергии.

Почему у каждого химического элемента свой набор линий в спектре? Почему газ поглощает свет ровно тех частот, которые сам умеет излучать? Ответ дал в 1913 году датский физик Нильс Бор. Он сформулировал два постулата — утверждения, которые принимаются как исходные и подтверждаются опытом.

Первый постулат: стационарные состояния

Атом может находиться только в особых, стационарных, состояниях. Каждому соответствует своя энергия — энергетический уровень. Пока атом в стационарном состоянии, он не излучает и не поглощает свет.

Уровни нумеруют снизу вверх: первый, второй и так далее; в общем виде номера обозначают буквами $$n$$ , $$k$$ . Состояние с наименьшей возможной энергией называют основным. Все остальные — возбуждённые. В модели Бора каждому состоянию соответствует своя орбита электрона, и радиусы орбит тоже не любые.

Второй постулат: излучение при переходе

Свет испускается, когда атом переходит из состояния с большей энергией $$E_k$$ в состояние с меньшей энергией $$E_n$$ . Лишняя энергия уходит в виде одной порции света — фотона. По закону сохранения энергии

h\nu = E_k - E_n, \qquad \nu = \frac{E_k - E_n}{h}.

Здесь $\nu$ — частота света, в герцах (Гц). $$E_k$$ и $$E_n$$ — энергии уровней, в джоулях (Дж). $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка. В задачах энергию часто дают в электронвольтах: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.

Обратный процесс — поглощение. Атом поглощает фотон и переходит с нижнего уровня на верхний. Но только если энергия фотона точно равна разности уровней. Фотон «чуть больше» или «чуть меньше» атом пропускает.

Энергетические уровни атома E₁ (основной) — E₄. Стрелки вниз — переходы с излучением фотона, hν = Eₖ − Eₙ. Стрелки вверх — поглощение фотона и переход в возбуждённое состояние. — Переход вниз — атом испускает фотон, переход вверх — поглощает; энергия фотона равна разности уровней.

Откуда берутся линейчатые спектры

Уровни у каждого элемента свои. Значит, и разности уровней свои, а с ними и частоты излучаемого света. Поэтому спектр испускания — это набор отдельных линий, свой у натрия, свой у водорода. Такой спектр работает как отпечаток пальца элемента.

При поглощении работают те же самые пары уровней. Поэтому тёмные линии в спектре поглощения стоят ровно там же, где яркие линии в спектре испускания. Атом поглощает только те частоты, которые сам способен излучать.

Как решать задачи

Выпишите энергии уровней, между которыми происходит переход. Если они в электронвольтах — переведите в джоули.
Найдите разность: из большей энергии вычтите меньшую. Это энергия фотона $h\nu$ .
Найдите частоту: $\nu = \dfrac{E_k - E_n}{h}$ .
Если нужна длина волны, используйте $\lambda = \dfrac{c}{\nu}$ , где $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.
Определите направление: переход вниз — испускание, вверх — поглощение.
Проверьте порядок: для видимого света частота около $(4\text{–}8) \cdot 10^{14}$ Гц, длина волны 400–760 нм.

Разобранные примеры

База

Частота по разности энергий

Условие

При переходе атома между уровнями выделяется энергия 3,6·10⁻¹⁹ Дж. Какой частоты свет излучает атом?

Дано

$E_k - E_n = 3{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж
$h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Найти

$\nu$

Решение

\nu = \frac{E_k - E_n}{h} = \frac{3{,}6 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 5{,}4 \cdot 10^{14} \text{ Гц}.

Такая частота лежит в видимой области — это жёлто-зелёный свет.

Ответ: ≈ 5,4·10¹⁴ Гц

Средний

Все линии атома с тремя уровнями

Условие

Уровни атома, отсчитанные от основного: $$E_1 = 0$$ , $E_2 = 1{,}8$ эВ, $E_3 = 3{,}0$ эВ. Найдите частоты всех линий в спектре испускания.

Дано

$$E_1 = 0$$
$E_2 = 1{,}8$ эВ
$E_3 = 3{,}0$ эВ
1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж

Найти

частоты всех линий

Решение

Возможны три перехода вниз: 3 → 1, 2 → 1, 3 → 2.

Переход 3 → 1: $\Delta E = 3{,}0$ эВ $= 4{,}8 \cdot 10^{-19}$ Дж, $\nu = \dfrac{4{,}8 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 7{,}2 \cdot 10^{14}$ Гц.

Переход 2 → 1: $\Delta E = 1{,}8$ эВ $= 2{,}88 \cdot 10^{-19}$ Дж, $\nu \approx 4{,}3 \cdot 10^{14}$ Гц.

Переход 3 → 2: $\Delta E = 1{,}2$ эВ $= 1{,}92 \cdot 10^{-19}$ Дж, $\nu \approx 2{,}9 \cdot 10^{14}$ Гц — это уже инфракрасное излучение, глазом его не увидеть.

Ответ: Три линии: ≈ 7,2·10¹⁴ Гц, 4,3·10¹⁴ Гц и 2,9·10¹⁴ Гц

Сложный

Поглощение атомом водорода

Условие

Атом водорода в основном состоянии ( $E_1 = -13{,}6$ эВ) поглощает фотон и переходит на третий уровень ( $E_3 = -1{,}51$ эВ). Найдите частоту и длину волны поглощённого фотона. Сколько разных фотонов может испустить атом, возвращаясь обратно?

Дано

$E_1 = -13{,}6$ эВ
$E_3 = -1{,}51$ эВ

Найти

$\nu$
$\lambda$
число линий

Решение

Энергии отрицательные — это нормально, их отсчитывают от состояния, где электрон оторван от атома. Разность всё равно положительна:

h\nu = E_3 - E_1 = -1{,}51 - (-13{,}6) = 12{,}09 \text{ эВ} \approx 1{,}93 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}.

\nu = \frac{1{,}93 \cdot 10^{-18}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 2{,}9 \cdot 10^{15} \text{ Гц}, \qquad \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8}{2{,}92 \cdot 10^{15}} \approx 1{,}03 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 103 \text{ нм}.

Это ультрафиолет. Возвращаясь вниз, атом может прыгнуть сразу 3 → 1 или по ступенькам 3 → 2 → 1. Получаются три разных фотона: 3 → 1, 3 → 2, 2 → 1.

Ответ: ≈ 2,9·10¹⁵ Гц, ≈ 103 нм; при возврате — до трёх разных фотонов

Типичные ошибки

Считают, что возбуждённый атом излучает всё время

Почему неверно

Любое стационарное состояние, в том числе возбуждённое, по первому постулату Бора не сопровождается излучением. Свет появляется только в момент перехода.

Как правильно

Излучение и поглощение связывайте с переходом между уровнями, а не с пребыванием на уровне.

Подставляют в формулу энергию одного уровня вместо разности

Почему неверно

Фотон уносит не всю энергию атома, а только разницу между уровнями. Если подставить $$E_k$$ вместо $$E_k - E_n$$ , частота получится завышенной.

Как правильно

Сначала найдите $\Delta E = E_k - E_n$ (из большей вычитайте меньшую), затем делите на $$h$$ . С отрицательными энергиями будьте внимательны: $$-1{,}5 - (-13{,}6) = 12{,}1$$ , а не $$-15{,}1$$ .

Думают, что атом поглощает фотон любой достаточно большой энергии

Почему неверно

Для перехода между уровнями энергия фотона должна точно совпасть с разностью уровней. Фотон с «лишней» энергией этот переход не вызывает.

Как правильно

Сравните энергию фотона со всеми разностями «текущий уровень → верхние уровни». Поглощение возможно только при точном совпадении.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

При переходе атома с одного энергетического уровня на другой выделилась энергия 3,0·10⁻¹⁹ Дж, и атом испустил один фотон. Найдите частоту этого фотона. Постоянная Планка $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Подсказка

Энергия фотона равна hν, отсюда ν = E/h.

Решение

$\nu = \dfrac{E}{h} = \dfrac{3{,}0 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 4{,}5 \cdot 10^{14}$ Гц.

Ответ

≈ 4,5·10¹⁴ Гц

База Задача 2

Атом водорода находится в возбуждённом стационарном состоянии и пока никуда не переходит. Излучает ли он свет?

Решение

По первому постулату Бора атом в стационарном состоянии — и в основном, и в возбуждённом — не излучает и не поглощает. Свет появится только в момент перехода на более низкий уровень.

Ответ

Нет, пока остаётся в стационарном состоянии

Средний Задача 3

Атом переходит из состояния с энергией 7,0·10⁻¹⁹ Дж в состояние с энергией 3,0·10⁻¹⁹ Дж. Найдите частоту и длину волны испущенного света. Скорость света $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Подсказка

Сначала найдите разность энергий, затем ν = ΔE/h и λ = c/ν.

Решение

$h\nu = E_k - E_n = 7{,}0 \cdot 10^{-19} - 3{,}0 \cdot 10^{-19} = 4{,}0 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$\nu = \dfrac{4{,}0 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 6{,}0 \cdot 10^{14}$ Гц.

$\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3 \cdot 10^8}{6{,}03 \cdot 10^{14}} \approx 5{,}0 \cdot 10^{-7}$ м = 500 нм — это зелёно-голубой свет.

Ответ

ν ≈ 6,0·10¹⁴ Гц, λ ≈ 500 нм

Средний Задача 4

У некоторого атома всего три энергетических уровня. Сколько разных линий может быть в его спектре испускания? Перечислите переходы.

Решение

Линия появляется при каждом переходе сверху вниз. Возможны переходы 3 → 2, 3 → 1 и 2 → 1 — у них разные разности энергий, значит, три разные частоты.

Ответ

Три линии (3 → 2, 3 → 1, 2 → 1)

Сложный Задача 5

Атом водорода в основном состоянии имеет энергию −13,6 эВ, а на втором уровне — −3,4 эВ. Какой частоты фотон он должен поглотить, чтобы перейти на второй уровень? 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж, $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Подсказка

Энергия фотона равна разности уровней; не забудьте перевести электронвольты в джоули.

Решение

$h\nu = E_2 - E_1 = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2$ эВ $= 10{,}2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \approx 1{,}63 \cdot 10^{-18}$ Дж.

$\nu = \dfrac{1{,}63 \cdot 10^{-18}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 2{,}5 \cdot 10^{15}$ Гц — это ультрафиолет.

Ответ

≈ 2,5·10¹⁵ Гц

Сложный Задача 6

Уровни атома, отсчитанные от основного, равны 0; 2,1 эВ и 3,4 эВ. Атом находится в основном состоянии. На него по очереди налетают фотоны с энергиями 1,3 эВ, 2,1 эВ и 2,5 эВ. Какие из них атом может поглотить?

Решение

Атом поглощает фотон, только если его энергия точно равна разности между текущим уровнем и одним из верхних. Из основного состояния доступны 2,1 − 0 = 2,1 эВ и 3,4 − 0 = 3,4 эВ. Фотон 2,1 эВ подходит. Фотон 1,3 эВ равен разности 3,4 − 2,1, но атом сейчас не на втором уровне, поэтому такой переход невозможен. Фотон 2,5 эВ не совпадает ни с одной разностью.

Ответ

Только фотон 2,1 эВ

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите лестницу или стопку книг: мячик может лежать только на ступеньках. Скатываясь со ступеньки на ступеньку, он теряет строго определённую «высоту» — это и есть энергия вылетевшего фотона. Чтобы закинуть мячик вверх, нужно дать ровно столько, сколько до следующей ступеньки. Лестницы у разных элементов разные, поэтому и цвета их свечения разные — как у неоновых вывесок и жёлтых натриевых фонарей.

Вопросы для проверки понимания: 1) Излучает ли атом, пока находится в возбуждённом состоянии? 2) Почему линии поглощения элемента совпадают с его линиями излучения? 3) Как найти частоту фотона, если известны энергии двух уровней?

На что обратить внимание. Ребёнок должен различать «находиться на уровне» и «переходить между уровнями», а в расчётах всегда брать разность энергий и переводить электронвольты в джоули.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 51	—