Физика, 9 класс

Задачи: Гармонические колебания

Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.

База

База Задача 1

Маятник настенных часов совершил 30 полных колебаний за 60 с. Найдите период и частоту его колебаний.

Подсказка

Период — время одного полного колебания, частота — число колебаний за секунду.

Решение

Дано

$$N = 30$$
$$t = 60$$ с

Найти

$$T$$
$\nu$

$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{60}{30} = 2$ с.

$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$ Гц.

Ответ

2 с; 0,5 Гц

База Задача 2

Груз на пружине совершает гармонические колебания. В какой точке его скорость наибольшая, а в какой равна нулю?

Решение

В крайних точках груз на мгновение останавливается и поворачивает назад — там скорость равна нулю. Проходя положение равновесия, груз движется быстрее всего.

Ответ

Наибольшая — в положении равновесия, нулевая — в крайних точках

Средний

Средний Задача 3

Поплавок качается на волнах вверх-вниз с амплитудой 4 см и периодом 0,5 с. Какой путь он пройдёт за 3 с?

Подсказка

За одно полное колебание тело проходит путь, равный четырём амплитудам.

Решение

Дано

$$A = 4$$ см
$$T = 0{,}5$$ с
$$t = 3$$ с

Найти

$$s$$

Число колебаний: $N = \dfrac{t}{T} = \dfrac{3}{0{,}5} = 6$ .

Путь: $s = 4A \cdot N = 4 \cdot 4 \cdot 6 = 96$ см.

Ответ

96 см

Средний Задача 4

Груз колеблется с амплитудой 5 см и периодом 0,8 с. В начальный момент он находится в крайней точке с координатой +5 см. Какой будет его координата через 0,4 с?

Подсказка

Сравните 0,4 с с периодом.

Решение

Дано

$$A = 5$$ см
$$T = 0{,}8$$ с
$$t = 0{,}4$$ с
$$x_0 = +5$$ см

Найти

$$x$$

$\dfrac{t}{T} = \dfrac{0{,}4}{0{,}8} = \dfrac{1}{2}$ — прошла половина колебания.

За половину периода груз проходит от одной крайней точки до противоположной, значит, $$x = -A = -5$$ см.

Ответ

−5 см

Сложный

Сложный Задача 5

Груз массой 0,5 кг колеблется на пружине жёсткостью 200 Н/м с амплитудой 3 см. Найдите наибольшую силу упругости и наибольшее ускорение груза. Трение не учитывайте.

Подсказка

Сила и ускорение наибольшие там, где смещение наибольшее, то есть при смещении, равном амплитуде.

Решение

Дано

$$m = 0{,}5$$ кг
$$k = 200$$ Н/м
$$A = 3$$ см $$= 0{,}03$$ м

Найти

$F_{\max}$
$a_{\max}$

По закону Гука $F_{\max} = kA = 200 \cdot 0{,}03 = 6$ Н.

По второму закону Ньютона $a_{\max} = \dfrac{F_{\max}}{m} = \dfrac{6}{0{,}5} = 12$ м/с².

Ответ

6 Н; 12 м/с²

Сложный Задача 6

Есть два маятника: стальной шарик диаметром 2 см на нити длиной 1,5 м и пластиковый мяч диаметром 20 см на нити длиной 40 см. Оба отклонили на 5° и отпустили. Чьи колебания ближе к гармоническим и почему?

Решение

Модель математического маятника работает, когда шарик мал по сравнению с длиной нити, тяжёлый (сопротивление воздуха мало влияет) и угол отклонения мал. У стального шарика нить в 75 раз длиннее его диаметра, а лёгкий крупный мяч сопоставим с нитью и сильнее тормозится воздухом. Угол 5° мал для обоих.

Ответ

Стального шарика на длинной нити

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/fizika/9-klass/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny-zvuk/garmonicheskie-kolebaniya/zadachi/