Все задачи по теме — от базовых к сложным, с подсказками и решениями. Объяснение темы — на странице темы.
База
БазаЗадача 1
Велосипед длиной 1,8 м проехал по шоссе 9 км. Во сколько раз пройденный путь больше длины велосипеда? Можно ли при расчёте средней скорости на этом пути считать велосипед материальной точкой?
Подсказка
Переведите километры в метры и разделите путь на длину велосипеда.
Решение
Дано
\(l = 1{,}8\) м
\(s = 9\) км \(= 9000\) м
Найти
\(s/l\)
\(\dfrac{s}{l} = \dfrac{9000}{1{,}8} = 5000\).
Путь в 5000 раз больше размера велосипеда, значит, размерами можно пренебречь — велосипед считаем материальной точкой.
Ответ
В 5000 раз; можно
БазаЗадача 2
Диктор говорит: «Поезд идёт со скоростью 90 км/ч». Какое тело отсчёта здесь подразумевается, хотя оно и не названо?
Решение
Если тело отсчёта не названо, речь идёт о движении относительно Земли — рельсов, платформ, домов вдоль дороги. Относительно пассажира в вагоне поезд неподвижен, и такая скорость была бы бессмысленна.
Ответ
Земля (земная поверхность)
Средний
СреднийЗадача 3
Тележка едет по столу, а капельница на ней роняет каплю каждые 0,5 с. На линейке между первым и последним следом капель насчитали 12 промежутков. Сколько времени тележка ехала от первого следа до последнего?
Подсказка
Каждый промежуток между соседними следами — это одна «тиканье» капельных часов.
Решение
Дано
\(\tau = 0{,}5\) с
\(N = 12\) промежутков
Найти
\(t\)
Капельница — прибор для измерения времени. Каждый промежуток между соседними следами соответствует времени \(\tau\), поэтому
\(t = N \tau = 12 \cdot 0{,}5 = 6\) с.
Ответ
6 с
СреднийЗадача 4
Астроном решает две задачи: а) рассчитать, где будет Земля на орбите через полгода; б) узнать, во сколько взойдёт Солнце в Хабаровске 1 марта. В какой из задач Землю можно считать материальной точкой, а в какой нельзя? Почему?
Решение
В задаче а) Земля проходит сотни миллионов километров, что в тысячи раз больше её диаметра, — размерами и вращением можно пренебречь: Земля здесь материальная точка. В задаче б) ответ полностью зависит от вращения Земли вокруг оси и от того, в каком месте шара стоит Хабаровск, — у точки нет ни размеров, ни вращения, поэтому здесь Земля материальной точкой быть не может.
Ответ
а) можно; б) нельзя
Сложный
СложныйЗадача 5
Диаметр Земли около 12 800 км, среднее расстояние от Земли до Солнца около 150 000 000 км. Во сколько раз расстояние до Солнца больше диаметра Земли? Ответ округлите до сотен.
Подсказка
Разделите расстояние на диаметр, оба числа в километрах.
Земля меньше своего расстояния до Солнца больше чем в десять тысяч раз. Именно поэтому при описании годового движения планет их считают материальными точками.
Ответ
Примерно в 11 700 раз
СложныйЗадача 6
Можно ли считать Луну материальной точкой, когда рассчитывают, в каких городах будет видно полное солнечное затмение? А когда рассчитывают время одного оборота Луны вокруг Земли?
Решение
Полное затмение видно только там, куда падает тень Луны, а размер тени зависит от размера самой Луны — заменить её точкой нельзя, точка тени не даёт. Период обращения зависит только от расстояния до Земли и масс тел, размеры Луны (около 3500 км) в сто с лишним раз меньше расстояния до Земли (около 384 000 км): здесь Луна — материальная точка.
Ответ
Для затмения — нельзя; для периода обращения — можно