Задача 1
Условие (кратко)
Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что один из них равен 60°.
Решение
Обозначим углы \(\alpha - d\), \(\alpha\), \(\alpha + d\). Их сумма в треугольнике равна \(180^\circ\):
\[(\alpha - d) + \alpha + (\alpha + d) = 3\alpha = 180^\circ,\]
откуда \(\alpha = 60^\circ\). Средний угол равен \(60^\circ\), что и требовалось доказать.
Ответ
Средний угол равен 60°, так как 3α = 180°
Почему так
Сумма трёх последовательных членов арифметической прогрессии равна утроенному среднему.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».