а) Найти a₁₂, если a₁ = 9√3 − 2 и d = 2 − √3.
\(a_{12} = a_1 + 11d = 9\sqrt3 - 2 + 11(2 - \sqrt3) = 9\sqrt3 - 2 + 22 - 11\sqrt3 = 20 - 2\sqrt3.\)
Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n − 1)d.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».
б) Найти a₈, если a₁ = (5√3 − 7)/3 и d = (√3 − 2)/3.
\(a_8 = a_1 + 7d = \dfrac{5\sqrt3 - 7 + 7\sqrt3 - 14}{3} = \dfrac{12\sqrt3 - 21}{3} = 4\sqrt3 - 7.\)
Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n − 1)d.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-644/