а) Найти номер члена арифметической прогрессии, равного −2,94, если a₁ = 1,26 и d = −0,3.
\(a_n = a_1 + (n - 1)d\), поэтому \(-2{,}94 = 1{,}26 - 0{,}3(n - 1)\), откуда \(0{,}3(n - 1) = 4{,}2\), \(n - 1 = 14\), \(n = 15\).
По формуле n-го члена составляем уравнение относительно n.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».
б) Найти номер члена арифметической прогрессии, равного −9,7, если a₅ = −3,7 и d = −0,6.
\(a_n = a_5 + (n - 5)d\), поэтому \(-9{,}7 = -3{,}7 - 0{,}6(n - 5)\), откуда \(0{,}6(n - 5) = 6\), \(n - 5 = 10\), \(n = 15\).
aₙ = aₘ + (n − m)d — отсчитываем от известного члена.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-645/