Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 646

Задача 1

Условие (кратко)

а) Первый член арифметической прогрессии 2 3/4, разность 2/5. Является ли её членом число 14 3/4?

Решение

$a_n = 2{,}75 + 0{,}4(n - 1)$ . Решаем $$2{,}75 + 0{,}4(n - 1) = 14{,}75$$ , откуда $$0{,}4(n - 1) = 12$$ , $$n - 1 = 30$$ , $$n = 31$$ — натуральное. Число является 31-м членом.

Ответ

Да, это a₃₁

Почему так

Число — член прогрессии, если уравнение aₙ = число имеет натуральный корень n.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Первый член арифметической прогрессии 2 3/4, разность 2/5. Является ли её членом число 8,35?

Решение

$$2{,}75 + 0{,}4(n - 1) = 8{,}35$$ , откуда $$0{,}4(n - 1) = 5{,}6$$ , $$n - 1 = 14$$ , $$n = 15$$ — натуральное. Число является 15-м членом.

Ответ

Да, это a₁₅

Почему так

Число — член прогрессии, если уравнение aₙ = число имеет натуральный корень n.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-646/