Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 647

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти первый положительный член арифметической прогрессии −10 1/2; −10 1/4; −10; …

Решение

$a_1 = -10{,}5$ , $$d = 0{,}25$$ , $a_n = -10{,}5 + 0{,}25(n - 1)$ .

Условие $$a_n > 0$$ даёт $$0{,}25(n - 1) > 10{,}5$$ , $$n - 1 > 42$$ , $$n > 43$$ . Наименьшее $$n = 44$$ :

a_{44} = -10{,}5 + 0{,}25 \cdot 43 = 0{,}25.

Ответ

1/4 (это a₄₄)

Почему так

Решаем неравенство aₙ > 0 в натуральных числах и берём наименьший номер.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти первый отрицательный член арифметической прогрессии 8 1/2; 8 1/3; 8 1/6; …

Решение

$a_1 = 8\dfrac12$ , $d = -\dfrac16$ , $a_n = \dfrac{17}{2} - \dfrac{n - 1}{6}$ .

Условие $$a_n < 0$$ даёт $\dfrac{n - 1}{6} > \dfrac{17}{2}$ , $$n - 1 > 51$$ , $$n > 52$$ . Наименьшее $$n = 53$$ :

a_{53} = \dfrac{17}{2} - \dfrac{52}{6} = \dfrac{51 - 52}{6} = -\dfrac16.

Ответ

−1/6 (это a₅₃)

Почему так

Решаем неравенство aₙ < 0 в натуральных числах и берём наименьший номер.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-647/