Задача 1
Условие (кратко)
Доказать: если d — разность арифметической прогрессии, xₘ и xₙ — её члены, m ≠ n, то d = (xₘ − xₙ)/(m − n).
Решение
По формуле \(n\)-го члена \(x_m = x_1 + (m - 1)d\), \(x_n = x_1 + (n - 1)d\). Вычитаем:
\[x_m - x_n = (m - 1)d - (n - 1)d = (m - n)d.\]
Так как \(m \ne n\), делим на \(m - n\): \(d = \dfrac{x_m - x_n}{m - n}\).
Ответ
xₘ − xₙ = (m − n)d, откуда d = (xₘ − xₙ)/(m − n)
Почему так
Разность двух членов равна разности, умноженной на разность их номеров.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».