Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 672

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти bₙ, если b₁ = 243/256, q = 2/3, n = 8.

Решение

b_8 = b_1 q^7 = \dfrac{3^5}{2^8} \cdot \dfrac{2^7}{3^7} = \dfrac{1}{2 \cdot 3^2} = \dfrac{1}{18}.

Ответ

1/18

Почему так

Формула n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁qⁿ⁻¹.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти bₙ, если b₁ = √(2/3), q = −√6, n = 5.

Решение

b_5 = b_1 q^4 = \sqrt{\dfrac23} \cdot (-\sqrt6)^4 = \sqrt{\dfrac23} \cdot 36 = \dfrac{\sqrt6}{3} \cdot 36 = 12\sqrt6.

Ответ

12√6

Почему так

Формула n-го члена: bₙ = b₁qⁿ⁻¹; чётная степень убирает минус.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-672/