Задача 1
Условие (кратко)
Первый и девятый члены геометрической прогрессии равны 135 и 5/3. Найти заключённые между ними члены.
Решение
\(b_9 = b_1 q^8\): \(q^8 = \dfrac{5/3}{135} = \dfrac{1}{81}\), откуда \(q^2 = \dfrac13\), \(q = \pm\dfrac{1}{\sqrt3}\).
При \(q = \dfrac{1}{\sqrt3}\): \(\;45\sqrt3;\ 45;\ 15\sqrt3;\ 15;\ 5\sqrt3;\ 5;\ \dfrac{5\sqrt3}{3}\).
При \(q = -\dfrac{1}{\sqrt3}\): \(\;-45\sqrt3;\ 45;\ -15\sqrt3;\ 15;\ -5\sqrt3;\ 5;\ -\dfrac{5\sqrt3}{3}\).
Ответ
45√3; 45; 15√3; 15; 5√3; 5; 5√3/3 или −45√3; 45; −15√3; 15; −5√3; 5; −5√3/3
Почему так
Из b₉ = b₁q⁸ находим q; чётная степень даёт два знака знаменателя.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».