Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 541 к § 27

§ 27. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии · тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить точками на числовой оси члены арифметической прогрессии aₙ = −10 + 2n.

Решение

Подставим $n = 1, 2, 3, \dots$ : $$a_1 = -8$$ , $$a_2 = -6$$ , $$a_3 = -4$$ , $$a_4 = -2$$ , $$a_5 = 0$$ , $$a_6 = 2$$ , …

Разность $$d = 2$$ : точки идут слева направо с шагом 2 единицы, начиная с $$-8$$ . Отмечаем на оси точки $-8,\ -6,\ -4,\ -2,\ 0,\ 2,\ 4, \dots$ — бесконечно вправо.

Ответ

Точки −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, … — шаг 2 вправо

Почему так

Члены арифметической прогрессии лежат на оси на равных расстояниях |d| друг от друга.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить точками на числовой оси члены арифметической прогрессии aₙ = 8 − 3n.

Решение

$$a_1 = 5$$ , $$a_2 = 2$$ , $$a_3 = -1$$ , $$a_4 = -4$$ , $$a_5 = -7$$ , …

Разность $$d = -3$$ : точки идут справа налево с шагом 3, начиная с 5. Отмечаем $5,\ 2,\ -1,\ -4,\ -7, \dots$ — бесконечно влево.

Ответ

Точки 5, 2, −1, −4, −7, … — шаг 3 влево

Почему так

При d < 0 члены убывают, и точки сдвигаются по оси влево на |d|.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки