Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 545 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти десятый и n-й члены арифметической прогрессии 1/3; −1; …

Решение

Разность: $d = a_2 - a_1 = -1 - \dfrac{1}{3} = -\dfrac{4}{3}$ .

$a_{10} = a_1 + 9d = \dfrac{1}{3} - 9 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3} - 12 = -11\dfrac{2}{3}$ .

$a_n = \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{3}(n - 1) = \dfrac{1 - 4n + 4}{3} = \dfrac{5 - 4n}{3}$ .

Ответ

a₁₀ = −11 2/3; aₙ = (5 − 4n)/3

Почему так

Разность находим как a₂ − a₁, затем подставляем в формулу n-го члена.

Условие (кратко)

б) Найти десятый и n-й члены арифметической прогрессии 2,3; 1; …

Решение

$$d = 1 - 2{,}3 = -1{,}3$$ .

$a_{10} = 2{,}3 + 9 \cdot (-1{,}3) = 2{,}3 - 11{,}7 = -9{,}4$ .

$a_n = 2{,}3 - 1{,}3(n - 1) = 3{,}6 - 1{,}3n$ .

Ответ

a₁₀ = −9,4; aₙ = 3,6 − 1,3n

Почему так

Разность находим как a₂ − a₁, затем подставляем в формулу n-го члена.