Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 551 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти разность арифметической прогрессии (yₙ), в которой y₁ = 10, y₅ = 22.

Решение

$$y_5 = y_1 + 4d$$ , откуда $d = \dfrac{y_5 - y_1}{4} = \dfrac{22 - 10}{4} = 3$ .

Ответ

d = 3

Почему так

Между y₁ и yₙ укладывается (n − 1) шагов, поэтому d = (yₙ − y₁)/(n − 1).

Условие (кратко)

б) Найти разность арифметической прогрессии (yₙ), в которой y₁ = 28, y₁₅ = −21.

Решение

$y_{15} = y_1 + 14d$ , откуда $d = \dfrac{-21 - 28}{14} = \dfrac{-49}{14} = -3{,}5$ .

Ответ

d = −3,5

Почему так

Между y₁ и yₙ укладывается (n − 1) шагов, поэтому d = (yₙ − y₁)/(n − 1).

Условие (кратко)

в) Найти разность арифметической прогрессии (yₙ), в которой y₁ = 16, y₈ = −1.

Решение

$$y_8 = y_1 + 7d$$ , откуда $d = \dfrac{-1 - 16}{7} = -\dfrac{17}{7} = -2\dfrac{3}{7}$ .

Ответ

d = −2 3/7

Почему так

Между y₁ и yₙ укладывается (n − 1) шагов, поэтому d = (yₙ − y₁)/(n − 1).

Условие (кратко)

г) Найти разность арифметической прогрессии (yₙ), в которой y₁ = −22, y₁₆ = −4.

Решение

$y_{16} = y_1 + 15d$ , откуда $d = \dfrac{-4 - (-22)}{15} = \dfrac{18}{15} = 1{,}2$ .

Ответ

d = 1,2

Почему так

Между y₁ и yₙ укладывается (n − 1) шагов, поэтому d = (yₙ − y₁)/(n − 1).