Задача 1
Условие (кратко)
Между числами 5 и 1 вставить семь чисел так, чтобы вместе с данными они образовали арифметическую прогрессию.
Решение
Вместе с 5 и 1 получится \(2 + 7 = 9\) членов: \(a_1 = 5\), \(a_9 = 1\).
\(a_9 = a_1 + 8d\), откуда \(d = \dfrac{1 - 5}{8} = -0{,}5\).
Прогрессия: \(5;\ 4{,}5;\ 4;\ 3{,}5;\ 3;\ 2{,}5;\ 2;\ 1{,}5;\ 1\). Вставляем семь средних чисел.
Ответ
4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5
Почему так
Семь вставленных чисел дают девять членов и восемь равных шагов от 5 до 1.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».