Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 555 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти первый член и разность арифметической прогрессии (cₙ), если c₅ = 27, c₂₇ = 60.

Решение

$$c_5 = c_1 + 4d$$ , $c_{27} = c_1 + 26d$ . Вычтем: $c_{27} - c_5 = 22d$ , $$60 - 27 = 22d$$ , $d = \dfrac{33}{22} = 1{,}5$ .

$$c_1 = c_5 - 4d = 27 - 6 = 21$$ .

Ответ

c₁ = 21, d = 1,5

Почему так

Разность двух членов равна d, умноженной на разность их номеров.

Условие (кратко)

б) Найти первый член и разность арифметической прогрессии (cₙ), если c₂₀ = 0, c₆₆ = −92.

Решение

$c_{66} - c_{20} = 46d$ , $$-92 - 0 = 46d$$ , $$d = -2$$ .

$c_1 = c_{20} - 19d = 0 - 19 \cdot (-2) = 38$ .

Ответ

c₁ = 38, d = −2

Почему так

Разность двух членов равна d, умноженной на разность их номеров.