Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 557 к § 27

§ 27. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии · тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156?

Решение

$$a_1 = 2$$ , $$d = 7$$ , $$a_n = 2 + 7(n - 1)$$ .

Решаем $$2 + 7(n - 1) = 156$$ , откуда $$7(n - 1) = 154$$ , $$n - 1 = 22$$ , $$n = 23$$ — натуральное число. Значит, $156 = a_{23}$ .

Ответ

Да, 156 = a₂₃

Почему так

Число — член прогрессии, если уравнение aₙ = число имеет натуральный корень n.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 295?

Решение

Решаем $$2 + 7(n - 1) = 295$$ , откуда $$7(n - 1) = 293$$ , $n - 1 = \dfrac{293}{7} = 41\dfrac{6}{7}$ — не целое. Значит, 295 не член прогрессии (оно лежит между $a_{42} = 289$ и $a_{43} = 296$ ).

Ответ

Нет

Почему так

Число — член прогрессии, только если номер n получается натуральным.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки