Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 558 к § 27

§ 27. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии · тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Арифметическая прогрессия: a₁ = 32, d = −1,5. Является ли её членом число 0?

Решение

$a_n = 32 - 1{,}5(n - 1)$ . Решаем $$32 - 1{,}5(n - 1) = 0$$ , откуда $n - 1 = \dfrac{32}{1{,}5} = 21\dfrac{1}{3}$ — не целое. Число 0 лежит между $a_{22} = 0{,}5$ и $a_{23} = -1$ .

Ответ

Нет

Почему так

Член прогрессии получается только при натуральном номере n.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Арифметическая прогрессия: a₁ = 32, d = −1,5. Является ли её членом число −28?

Решение

Решаем $$32 - 1{,}5(n - 1) = -28$$ , откуда $$1{,}5(n - 1) = 60$$ , $$n - 1 = 40$$ , $$n = 41$$ . Значит, $-28 = a_{41}$ .

Ответ

Да, −28 = a₄₁

Почему так

Уравнение aₙ = −28 имеет натуральный корень n = 41.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки