Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 559 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

а) В арифметической прогрессии x₁ = 8,7, d = −0,3. Для каких членов xₙ ≥ 0?

Решение

$x_n = 8{,}7 - 0{,}3(n - 1) = 9 - 0{,}3n$ .

$9 - 0{,}3n \ge 0 \iff 0{,}3n \le 9 \iff n \le 30$ .

Условие выполняется для $x_1, x_2, \dots, x_{30}$ (причём $x_{30} = 0$ ).

Ответ

Для первых тридцати членов (n ≤ 30)

Почему так

Решаем неравенство xₙ ≥ 0 относительно натурального n.

Условие (кратко)

б) В арифметической прогрессии x₁ = 8,7, d = −0,3. Для каких членов xₙ < 0?

Решение

$9 - 0{,}3n < 0 \iff n > 30$ .

Отрицательны все члены, начиная с $x_{31} = -0{,}3$ .

Ответ

Для всех членов, начиная с тридцать первого (n ≥ 31)

Почему так

Прогрессия убывает, поэтому после нулевого члена все члены отрицательны.