Задача 1
Условие (кратко)
Найти номера отрицательных членов арифметической прогрессии −20,3; −18,7; … Чему равен первый положительный член?
Решение
\(a_1 = -20{,}3\), \(d = -18{,}7 - (-20{,}3) = 1{,}6\), \(a_n = -20{,}3 + 1{,}6(n - 1) = 1{,}6n - 21{,}9\).
\(1{,}6n - 21{,}9 < 0 \iff n < \dfrac{21{,}9}{1{,}6} = 13{,}6875\), то есть \(n = 1, 2, \dots, 13\).
Первый положительный член — \(a_{14} = 1{,}6 \cdot 14 - 21{,}9 = 0{,}5\).
Ответ
Отрицательны a₁, …, a₁₃; первый положительный член a₁₄ = 0,5
Почему так
Решаем неравенство aₙ < 0 в натуральных числах.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».