Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 563 к § 27

§ 27. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии · тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Является ли арифметической прогрессией последовательность aₙ = 3n + 1?

Решение

$a_{n+1} - a_n = 3(n + 1) + 1 - (3n + 1) = 3$ — постоянное число. Это арифметическая прогрессия с $$d = 3$$ , её члены $4,\ 7,\ 10, \dots$

Ответ

Да, d = 3

Почему так

aₙ₊₁ − aₙ не зависит от n — значит, это арифметическая прогрессия.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Является ли арифметической прогрессией последовательность aₙ = n² − 5?

Решение

$a_{n+1} - a_n = (n + 1)^2 - 5 - (n^2 - 5) = 2n + 1$ — зависит от $$n$$ . Члены $-4,\ -1,\ 4,\ 11$ : разности 3, 5, 7 разные. Не прогрессия.

Ответ

Нет

Почему так

aₙ₊₁ − aₙ зависит от n — разность не постоянна, прогрессии нет.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Является ли арифметической прогрессией последовательность aₙ = n + 4?

Решение

$a_{n+1} - a_n = (n + 5) - (n + 4) = 1$ — постоянно. Прогрессия $5,\ 6,\ 7, \dots$ с $$d = 1$$ .

Ответ

Да, d = 1

Почему так

aₙ₊₁ − aₙ не зависит от n — значит, это арифметическая прогрессия.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Является ли арифметической прогрессией последовательность aₙ = 1/(n + 4)?

Решение

Члены: $\dfrac{1}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{1}{7}, \dots$ Разности: $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{5} = -\dfrac{1}{30}$ , $\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} = -\dfrac{1}{42}$ — разные. Не прогрессия.

Ответ

Нет

Почему так

aₙ₊₁ − aₙ зависит от n — разность не постоянна, прогрессии нет.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Является ли арифметической прогрессией последовательность aₙ = −0,5n + 1?

Решение

$a_{n+1} - a_n = -0{,}5(n + 1) + 1 - (-0{,}5n + 1) = -0{,}5$ — постоянно. Прогрессия $0{,}5;\ 0;\ -0{,}5; \dots$ с $$d = -0{,}5$$ .

Ответ

Да, d = −0,5

Почему так

aₙ₊₁ − aₙ не зависит от n — значит, это арифметическая прогрессия.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Является ли арифметической прогрессией последовательность aₙ = 6n?

Решение

$a_{n+1} - a_n = 6(n + 1) - 6n = 6$ — постоянно. Прогрессия $6,\ 12,\ 18, \dots$ с $$d = 6$$ .

Ответ

Да, d = 6

Почему так

aₙ₊₁ − aₙ не зависит от n — значит, это арифметическая прогрессия.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки