Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 27

Упражнение 568 к § 27

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения 125⁻¹ · 25².

Решение

$125^{-1} \cdot 25^2 = 5^{-3} \cdot 5^4 = 5^{1} = 5$ .

Ответ

Почему так

Приводим к одному основанию и складываем показатели.

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения 0,0001 · (10³)² · (0,1)⁻².

Решение

$0{,}0001 \cdot (10^3)^2 \cdot (0{,}1)^{-2} = 10^{-4} \cdot 10^6 \cdot 10^2 = 10^4 = 10\,000$ .

Ответ

10 000

Почему так

Записываем всё степенями десяти.

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения 16⁻³ · 4⁵ / 8.

Решение

$\dfrac{16^{-3} \cdot 4^5}{8} = \dfrac{2^{-12} \cdot 2^{10}}{2^3} = 2^{-12 + 10 - 3} = 2^{-5} = \dfrac{1}{32}$ .

Ответ

1/32

Почему так

Приводим к основанию 2.

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения 9⁴ · (1/27)⁻³ · 81⁻⁴.

Решение

$9^4 \cdot \left(\dfrac{1}{27}\right)^{-3} \cdot 81^{-4} = 3^8 \cdot 3^9 \cdot 3^{-16} = 3^{1} = 3$ .

Ответ

Почему так

Приводим к основанию 3.