Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 590 к § 29

§ 29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии · тема: Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Последовательность (cₙ) — геометрическая прогрессия с первым членом c₁ и знаменателем q. Выразите через c₁ и q член c₆.

Решение

По формуле $$n$$ -го члена $c_n = c_1 q^{n-1}$ . Здесь $$n = 6$$ , поэтому показатель степени равен $$5$$ :

$c_{6} = c_1 q^{5}$ .

Ответ

c₆ = c₁q⁵

Почему так

По формуле n-го члена cₙ = c₁qⁿ⁻¹: показатель степени q на единицу меньше номера члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Последовательность (cₙ) — геометрическая прогрессия с первым членом c₁ и знаменателем q. Выразите через c₁ и q член c₂₀.

Решение

По формуле $$n$$ -го члена $c_n = c_1 q^{n-1}$ . Здесь $$n = 20$$ , поэтому показатель степени равен $$19$$ :

$c_{20} = c_1 q^{19}$ .

Ответ

c₂₀ = c₁q¹⁹

Почему так

По формуле n-го члена cₙ = c₁qⁿ⁻¹: показатель степени q на единицу меньше номера члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Последовательность (cₙ) — геометрическая прогрессия с первым членом c₁ и знаменателем q. Выразите через c₁ и q член c₁₂₅.

Решение

По формуле $$n$$ -го члена $c_n = c_1 q^{n-1}$ . Здесь $$n = 125$$ , поэтому показатель степени равен $$124$$ :

$c_{125} = c_1 q^{124}$ .

Ответ

c₁₂₅ = c₁q¹²⁴

Почему так

По формуле n-го члена cₙ = c₁qⁿ⁻¹: показатель степени q на единицу меньше номера члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Последовательность (cₙ) — геометрическая прогрессия с первым членом c₁ и знаменателем q. Выразите через c₁ и q член cₖ.

Решение

По формуле $$n$$ -го члена $c_n = c_1 q^{n-1}$ . Здесь $$n = k$$ , поэтому показатель степени равен $$k-1$$ :

$c_{k} = c_1 q^{k-1}$ .

Ответ

cₖ = c₁qᵏ⁻¹

Почему так

По формуле n-го члена cₙ = c₁qⁿ⁻¹: показатель степени q на единицу меньше номера члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Последовательность (cₙ) — геометрическая прогрессия с первым членом c₁ и знаменателем q. Выразите через c₁ и q член cₖ₊₃.

Решение

По формуле $$n$$ -го члена $c_n = c_1 q^{n-1}$ . Здесь $$n = k + 3$$ , поэтому показатель степени равен $$k+2$$ :

$c_{k+3} = c_1 q^{k+2}$ .

Ответ

cₖ₊₃ = c₁qᵏ⁺²

Почему так

По формуле n-го члена cₙ = c₁qⁿ⁻¹: показатель степени q на единицу меньше номера члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Последовательность (cₙ) — геометрическая прогрессия с первым членом c₁ и знаменателем q. Выразите через c₁ и q член c₂ₖ.

Решение

По формуле $$n$$ -го члена $c_n = c_1 q^{n-1}$ . Здесь $$n = 2k$$ , поэтому показатель степени равен $$2k-1$$ :

$c_{2k} = c_1 q^{2k-1}$ .

Ответ

c₂ₖ = c₁q²ᵏ⁻¹

Почему так

По формуле n-го члена cₙ = c₁qⁿ⁻¹: показатель степени q на единицу меньше номера члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки