§ 29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии · тема: Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена
а) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₇, если x₁ = 16, q = 1/2.
\(x_7 = x_1 q^6 = 16 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 = \dfrac{16}{64} = \dfrac{1}{4}\).
Член с номером n находят по формуле xₙ = x₁qⁿ⁻¹.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
б) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₈, если x₁ = −810, q = 1/3.
\(x_8 = x_1 q^7 = -810 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^7 = -\dfrac{810}{2187}\).
Сократим на 81: \(810 = 81 \cdot 10\), \(2187 = 81 \cdot 27\), поэтому \(x_8 = -\dfrac{10}{27}\).
Член с номером n находят по формуле xₙ = x₁qⁿ⁻¹.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
в) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₁₀, если x₁ = √2, q = −√2.
\(x_{10} = x_1 q^9 = \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2})^9\).
Нечётная степень отрицательного числа отрицательна: \((-\sqrt{2})^9 = -(\sqrt{2})^9\). Тогда \(x_{10} = -(\sqrt{2})^{10} = -2^5 = -32\).
Член с номером n находят по формуле xₙ = x₁qⁿ⁻¹.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
г) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₆, если x₁ = −125, q = 0,2.
\(q = 0{,}2 = \dfrac{1}{5}\), поэтому \(x_6 = x_1 q^5 = -125 \cdot \dfrac{1}{5^5} = -\dfrac{125}{3125} = -\dfrac{1}{25}\).
Член с номером n находят по формуле xₙ = x₁qⁿ⁻¹.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
д) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₅, если x₁ = 3/4, q = 2/3.
\(x_5 = x_1 q^4 = \dfrac{3}{4} \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^4 = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{81} = \dfrac{4}{27}\).
Член с номером n находят по формуле xₙ = x₁qⁿ⁻¹.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
е) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₄, если x₁ = 1,8, q = √3/3.
\(x_4 = x_1 q^3 = 1{,}8 \cdot \left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^3 = 1{,}8 \cdot \dfrac{3\sqrt{3}}{27} = 1{,}8 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{9} = 0{,}2\sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{5}\).
Здесь \((\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).
Член с номером n находят по формуле xₙ = x₁qⁿ⁻¹.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p29/upr-591/