Упражнение 592 к § 29

Разность прогрессии \(d = 1\), первые пять членов: \(1{,}5\); \(2{,}5\); \(3{,}5\); \(4{,}5\); \(5{,}5\).

Член \(a_n\) изображаем точкой \((n;\ a_n)\), получаем \((1;\ 1{,}5)\), \((2;\ 2{,}5)\), \((3;\ 3{,}5)\), \((4;\ 4{,}5)\), \((5;\ 5{,}5)\).

Так как \(a_n = 1{,}5 + (n - 1) \cdot 1 = n + 0{,}5\), все точки лежат на прямой \(y = x + 0{,}5\) на одинаковом расстоянии друг от друга (на схеме — синие точки).

Знаменатель \(q = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\), первые пять членов: \(8\); \(4\); \(2\); \(1\); \(0{,}5\).

Точки \((n;\ b_n)\) — это \((1;\ 8)\), \((2;\ 4)\), \((3;\ 2)\), \((4;\ 1)\), \((5;\ 0{,}5)\) — оранжевые точки на схеме в пункте а).

Точки лежат не на прямой, а на кривой \(y = 16 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^x\): при каждом шаге вправо высота уменьшается вдвое, поэтому точки всё теснее прижимаются к оси \(x\), но не достигают её.