Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 593 к § 29

§ 29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии · тема: Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии 2; −6; …

Решение

$$b_1 = 2$$ , $q = \dfrac{-6}{2} = -3$ .

$b_7 = b_1 q^6 = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$ .

$b_n = b_1 q^{n-1} = 2 \cdot (-3)^{n-1}$ .

Ответ

b₇ = 1458; bₙ = 2·(−3)ⁿ⁻¹

Почему так

Знаменатель равен отношению второго члена к первому, дальше — формула n-го члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии −40; −20; …

Решение

$$b_1 = -40$$ , $q = \dfrac{-20}{-40} = \dfrac{1}{2}$ .

$b_7 = b_1 q^6 = -40 \cdot \dfrac{1}{64} = -\dfrac{5}{8}$ .

$b_n = -40 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$ .

Ответ

b₇ = −5/8; bₙ = −40·(1/2)ⁿ⁻¹

Почему так

Знаменатель равен отношению второго члена к первому, дальше — формула n-го члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии −0,125; 0,25; …

Решение

$b_1 = -0{,}125$ , $q = \dfrac{0{,}25}{-0{,}125} = -2$ .

$b_7 = b_1 q^6 = -0{,}125 \cdot 64 = -8$ .

$b_n = -0{,}125 \cdot (-2)^{n-1}$ .

Ответ

b₇ = −8; bₙ = −0,125·(−2)ⁿ⁻¹

Почему так

Знаменатель равен отношению второго члена к первому, дальше — формула n-го члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии −10; 10; …

Решение

$$b_1 = -10$$ , $q = \dfrac{10}{-10} = -1$ .

$b_7 = -10 \cdot (-1)^6 = -10$ .

$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$ , то есть $b_n = 10 \cdot (-1)^n$ : члены с нечётными номерами равны $$-10$$ , с чётными — $$10$$ .

Ответ

b₇ = −10; bₙ = −10·(−1)ⁿ⁻¹ = 10·(−1)ⁿ

Почему так

При q = −1 члены прогрессии по очереди меняют только знак.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки