Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 594 к § 29

§ 29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии · тема: Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии 48; 12; …

Решение

$$b_1 = 48$$ , $q = \dfrac{12}{48} = \dfrac{1}{4}$ .

$b_6 = b_1 q^5 = 48 \cdot \dfrac{1}{1024} = \dfrac{3}{64}$ .

$b_n = 48 \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{n-1}$ .

Ответ

b₆ = 3/64; bₙ = 48·(1/4)ⁿ⁻¹

Почему так

Знаменатель равен отношению второго члена к первому, дальше — формула n-го члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии 64/9; −32/3; …

Решение

$b_1 = \dfrac{64}{9}$ , $q = -\dfrac{32}{3} : \dfrac{64}{9} = -\dfrac{32}{3} \cdot \dfrac{9}{64} = -\dfrac{3}{2}$ .

$b_6 = b_1 q^5 = \dfrac{64}{9} \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right)^5 = \dfrac{64}{9} \cdot \left(-\dfrac{243}{32}\right) = -2 \cdot 27 = -54$ .

$b_n = \dfrac{64}{9} \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}$ .

Ответ

b₆ = −54; bₙ = 64/9·(−3/2)ⁿ⁻¹

Почему так

Знаменатель равен отношению второго члена к первому, дальше — формула n-го члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии −0,001; −0,01; …

Решение

$b_1 = -0{,}001$ , $q = \dfrac{-0{,}01}{-0{,}001} = 10$ .

$b_6 = b_1 q^5 = -0{,}001 \cdot 100\,000 = -100$ .

$b_n = -0{,}001 \cdot 10^{n-1} = -10^{n-4}$ .

Ответ

b₆ = −100; bₙ = −0,001·10ⁿ⁻¹ = −10ⁿ⁻⁴

Почему так

Знаменатель равен отношению второго члена к первому, дальше — формула n-го члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии −100; 10; …

Решение

$$b_1 = -100$$ , $q = \dfrac{10}{-100} = -0{,}1$ .

$b_6 = b_1 q^5 = -100 \cdot (-0{,}1)^5 = -100 \cdot (-0{,}00001) = 0{,}001$ .

$b_n = -100 \cdot (-0{,}1)^{n-1}$ .

Ответ

b₆ = 0,001; bₙ = −100·(−0,1)ⁿ⁻¹

Почему так

Знаменатель равен отношению второго члена к первому, дальше — формула n-го члена.

Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки