Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 596 к § 29

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₆ = 3, q = 3.

Решение

$$b_6 = b_1 q^5$$ , поэтому $b_1 = \dfrac{b_6}{q^5} = \dfrac{3}{243} = \dfrac{1}{81}$ .

Ответ

1/81

Почему так

Первый член находят из формулы n-го члена делением на qⁿ⁻¹.

Условие (кратко)

б) Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₅ = 17 1/2, q = −2 1/2.

Решение

$b_5 = 17\dfrac{1}{2} = \dfrac{35}{2}$ , $q = -2\dfrac{1}{2} = -\dfrac{5}{2}$ , $q^4 = \dfrac{625}{16}$ .

$b_1 = \dfrac{b_5}{q^4} = \dfrac{35}{2} \cdot \dfrac{16}{625} = \dfrac{560}{1250} = \dfrac{56}{125}$ .

Ответ

56/125

Почему так

Первый член находят из формулы n-го члена делением на qⁿ⁻¹; чётная степень отрицательного q положительна.