Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 597 к § 29

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите знаменатель геометрической прогрессии (cₙ), если c₅ = −6, c₇ = −54.

Решение

$$c_7 = c_5 q^2$$ , поэтому $q^2 = \dfrac{c_7}{c_5} = \dfrac{-54}{-6} = 9$ .

Отсюда $$q = 3$$ или $$q = -3$$ . Оба значения подходят: например, при $$q = -3$$ получаем $$c_6 = 18$$ , $$c_7 = -54$$ .

Ответ

3 или −3

Почему так

Члены, отстоящие на два номера, отличаются множителем q², а уравнение q² = 9 имеет два корня.

Условие (кратко)

б) Найдите знаменатель геометрической прогрессии (cₙ), если c₆ = 25, c₈ = 4.

Решение

$$c_8 = c_6 q^2$$ , поэтому $q^2 = \dfrac{4}{25}$ .

Отсюда $q = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$ или $$q = -0{,}4$$ .

Ответ

0,4 или −0,4

Почему так

Члены, отстоящие на два номера, отличаются множителем q², а уравнение q² = 4/25 имеет два корня.