Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 598 к § 29

Задача 1

Условие (кратко)

а) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₁, если x₆ = 0,32, q = 0,2.

Решение

$$x_6 = x_1 q^5$$ , $q^5 = 0{,}2^5 = 0{,}00032$ .

$x_1 = \dfrac{0{,}32}{0{,}00032} = 1000$ .

Ответ

1000

Почему так

Первый член находят из формулы n-го члена делением на qⁿ⁻¹.

Условие (кратко)

б) Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите q, если x₃ = −162, x₅ = −18.

Решение

$$x_5 = x_3 q^2$$ , поэтому $q^2 = \dfrac{-18}{-162} = \dfrac{1}{9}$ .

$q = \dfrac{1}{3}$ или $q = -\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

1/3 или −1/3

Почему так

Члены, отстоящие на два номера, отличаются множителем q²; у уравнения q² = 1/9 два корня.