Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 599 к § 29

Задача 1

Условие (кратко)

а) Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите b₆, если b₁ = 125, b₃ = 5.

Решение

$$b_3 = b_1 q^2$$ , поэтому $q^2 = \dfrac{5}{125} = \dfrac{1}{25}$ , $q = \dfrac{1}{5}$ или $q = -\dfrac{1}{5}$ .

$$b_6 = b_1 q^5$$ :

при $q = \dfrac{1}{5}$ получаем $b_6 = 125 \cdot \dfrac{1}{3125} = \dfrac{1}{25}$ ;
при $q = -\dfrac{1}{5}$ получаем $b_6 = -\dfrac{1}{25}$ .

Задача имеет два ответа.

Ответ

1/25 или −1/25

Почему так

Сначала находят q² и оба значения q, затем по формуле n-го члена — искомый член для каждого из них.

Условие (кратко)

б) Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите b₇, если b₁ = −2/9, b₃ = −2.

Решение

$q^2 = \dfrac{b_3}{b_1} = -2 : \left(-\dfrac{2}{9}\right) = 9$ .

$b_7 = b_1 q^6 = b_1 (q^2)^3 = -\dfrac{2}{9} \cdot 729 = -162$ .

Знак $$q$$ здесь не важен: в формулу входит чётная степень $$q^6$$ .

Ответ

−162

Почему так

Член с нечётным номером выражается через чётную степень q, поэтому оба значения q дают один ответ.

Условие (кратко)

в) Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите b₁, если b₄ = −1, b₆ = −100.

Решение

$q^2 = \dfrac{b_6}{b_4} = \dfrac{-100}{-1} = 100$ , $$q = 10$$ или $$q = -10$$ .

$b_1 = \dfrac{b_4}{q^3}$ :

Ответ

−0,001 или 0,001

Почему так

Сначала находят оба значения q из q², затем первый член для каждого из них.