Задача 1
Условие (кратко)
Между числами 2 и 162 вставьте три числа, которые вместе с данными образуют геометрическую прогрессию.
Решение
Получится прогрессия из пяти членов: \(b_1 = 2\), \(b_5 = 162\).
\(b_5 = b_1 q^4\), поэтому \(q^4 = \dfrac{162}{2} = 81\), откуда \(q = 3\) или \(q = -3\).
- При \(q = 3\) получаем \(2\); \(6\); \(18\); \(54\); \(162\).
- При \(q = -3\) получаем \(2\); \(-6\); \(18\); \(-54\); \(162\).
Ответ
6, 18, 54 или −6, 18, −54
Почему так
Пятый член равен b₁q⁴; у уравнения q⁴ = 81 два действительных корня, 3 и −3.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».