Задача 1
Условие (кратко)
Геометрическая прогрессия (xₙ) состоит из четырёх членов: 2, a, b, 1/4. Найдите a и b.
Решение
\(x_1 = 2\), \(x_4 = \dfrac{1}{4}\). Так как \(x_4 = x_1 q^3\), то \(q^3 = \dfrac{1}{4} : 2 = \dfrac{1}{8}\), \(q = \dfrac{1}{2}\).
\(a = x_2 = 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1\), \(b = x_3 = 1 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\).
Проверка: \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).
Ответ
a = 1, b = 1/2
Почему так
Четвёртый член равен x₁q³; у уравнения q³ = 1/8 один корень q = 1/2.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».