Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 604 к § 29

Задача 1

Условие (кратко)

а) (Для работы в парах.) Ежегодный доход по вкладу 6 %, начальный вклад 80 000 р. Какая сумма будет на счёте через 4 года?

Решение

Дано

Найти

Каждый год сумма умножается на $$1{,}06$$ , поэтому суммы на счёте по годам — геометрическая прогрессия $80\,000$ ; $80\,000 \cdot 1{,}06$ ; $80\,000 \cdot 1{,}06^2$ ; … со знаменателем $$1{,}06$$ .
Через 4 года: $80\,000 \cdot 1{,}06^4 = 80\,000 \cdot 1{,}26247696 \approx 100\,998{,}16$ р.
Проверка: доход за 4 года около 21 000 р. — больше, чем $4 \cdot 6\% = 24\%$ от вклада без капитализации (19 200 р.), как и должно быть при сложных процентах.

Ответ

≈ 100 998,16 р.

Почему так

Ежегодное увеличение на p % — это умножение на 1 + p/100 каждый год, поэтому суммы образуют геометрическую прогрессию (сложные проценты).

Условие (кратко)

б) (Для работы в парах.) Ежегодный доход по вкладу 6 %, начальный вклад 80 000 р. Какая сумма будет на счёте через 6 лет?

Решение

Дано

Найти

Суммы по годам образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $$1{,}06$$ (см. пункт а).

Через 6 лет: $80\,000 \cdot 1{,}06^6 = 80\,000 \cdot 1{,}4185191\ldots \approx 113\,481{,}53$ р.

Проверка: через 6 лет сумма больше, чем через 4 года, в $1{,}06^2 = 1{,}1236$ раза: $100\,998{,}16 \cdot 1{,}1236 \approx 113\,481{,}53$ р.

Ответ

≈ 113 481,53 р.

Почему так