Задача 1
Условие (кратко)
В первый банк положили 100 000 р. под 6 % годовых на 3 года, во второй — 80 000 р. под 10 % годовых на 2 года. В каком банке доход окажется больше и на сколько?
Решение
Дано
- 100 000 р.
- 6 %
- 3 года; 80 000 р.
- 10 %
- 2 года
Найти
- в каком банке доход больше и на сколько
Считаем, что проценты каждый год начисляются на накопленную сумму (сложные проценты).
-
Первый банк: \(100\,000 \cdot 1{,}06^3 = 100\,000 \cdot 1{,}191016 = 119\,101{,}6\) р. Доход \(119\,101{,}6 - 100\,000 = 19\,101{,}6\) р.
-
Второй банк: \(80\,000 \cdot 1{,}1^2 = 80\,000 \cdot 1{,}21 = 96\,800\) р. Доход \(96\,800 - 80\,000 = 16\,800\) р.
-
\(19\,101{,}6 - 16\,800 = 2301{,}6\) р.
Ответ
В первом банке, на 2301,60 р.
Почему так
Ежегодное увеличение на p % — это умножение на 1 + p/100 каждый год, поэтому суммы образуют геометрическую прогрессию (сложные проценты).
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».