Задача 1
Условие (кратко)
Каждое движение поршня насоса удаляет из сосуда 20 % воздуха. Каким станет давление после шести движений, если сначала оно было 760 мм рт. ст.?
Решение
Дано
- \(p_0 = 760\) мм рт. ст.
- за ход удаляется 20 % воздуха
- 6 ходов
Найти
- \(p_6\)
После каждого хода в сосуде остаётся \(100\% - 20\% = 80\%\) воздуха, и давление умножается на \(0{,}8\) (при неизменной температуре давление пропорционально количеству газа).
\[p_6 = 760 \cdot 0{,}8^6 = 760 \cdot 0{,}262144 \approx 199{,}2 \text{ мм рт. ст.}\]
Ответ
≈ 199,2 мм рт. ст.
Почему так
Уменьшение на 20 % — умножение на 0,8, поэтому давления образуют убывающую геометрическую прогрессию.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».