Задача 1
Условие (кратко)
Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₂ = −1/32, b₃ = 1/16.
Решение
Знаменатель прогрессии: \(q = \dfrac{b_3}{b_2} = \dfrac{1}{16} : \left(-\dfrac{1}{32}\right) = -2\).
От \(b_2\) до \(b_{12}\) десять шагов, поэтому
\[b_{12} = b_2 \cdot q^{10} = -\dfrac{1}{32} \cdot (-2)^{10} = -\dfrac{1024}{32} = -32.\]
Ответ
−32
Почему так
Знаменатель геометрической прогрессии — отношение соседних членов; bₙ = bₖ · qⁿ⁻ᵏ.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».