Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Упражнения для повторения курса 7–9 классов, задание 782

Задача 1

Условие (кратко)

Один из членов арифметической прогрессии (aₙ) равен 3; a₁ = 48,5, d = −1,3. Найдите его номер. Является ли членом прогрессии число −3,5; число 15?

Решение

Формула $$n$$ -го члена: $a_n = a_1 + d(n - 1) = 48{,}5 - 1{,}3(n - 1)$ .

Член, равный 3: $$48{,}5 - 1{,}3(n - 1) = 3$$ , $$1{,}3(n - 1) = 45{,}5$$ , $$n - 1 = 35$$ , $$n = 36$$ .

Для числа $$-3{,}5$$ получаем $$48{,}5 - 1{,}3(n - 1) = -3{,}5$$ , $$1{,}3(n - 1) = 52$$ , $$n - 1 = 40$$ , $$n = 41$$ — натуральное, значит, $a_{41} = -3{,}5$ , это член прогрессии.

Число 15: $$48{,}5 - 1{,}3(n - 1) = 15$$ , $$1{,}3(n - 1) = 33{,}5$$ , $n - 1 = \dfrac{335}{13}$ — не целое, значит, 15 не является членом прогрессии.

Ответ

a₃₆ = 3; −3,5 — член прогрессии (a₄₁); 15 — не член прогрессии

Почему так

Число входит в прогрессию, только если уравнение $$a_1 + d(n-1) = c$$ имеет натуральный корень $$n$$ .

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).