Задача 1
Условие (кратко)
В арифметической прогрессии a₆ + a₁₀ = 5,9, а a₁₂ − a₄ = 2. Найдите двадцать пятый член.
Решение
\(a_{12} - a_4 = 8d = 2\), значит, \(d = 0{,}25\).
\(a_6 + a_{10} = (a_1 + 5d) + (a_1 + 9d) = 2a_1 + 14d = 5{,}9\).
\(2a_1 = 5{,}9 - 14 \cdot 0{,}25 = 5{,}9 - 3{,}5 = 2{,}4\), \(a_1 = 1{,}2\).
\(a_{25} = a_1 + 24d = 1{,}2 + 6 = 7{,}2\).
Ответ
7,2
Почему так
Каждый член выражают через \(a_1\) и \(d\) и решают получившуюся систему.
Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».