а) (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите x₁, если x₈ = −128 и q = −4.
\(x_8 = x_1 q^7\), \((-4)^7 = -16\,384\).
\(x_1 = \dfrac{-128}{-16\,384} = \dfrac{1}{128}\).
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \(x_n = x_1 q^{n-1}\).
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
б) (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите q, если x₁ = 162 и x₉ = 2.
Так как \(x_9 = x_1 q^8\), имеем \(162 q^8 = 2\), \(q^8 = \dfrac{1}{81}\).
Чётная степень: \(q^2 = \dfrac{1}{3}\) (так как \(q^2 > 0\)), \(q = \pm\dfrac{1}{\sqrt{3}} = \pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Уравнение \(q^8 = c\) при \(c > 0\) имеет два корня — противоположные числа.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-789/