Задача 1
Условие (кратко)
Найдите пятый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = 6 и b₃ = 2/3.
Решение
Так как \(b_3 = b_1 q^2\), то \(q^2 = \dfrac{2}{3} : 6 = \dfrac{1}{9}\).
\(b_5 = b_3 q^2 = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{2}{27}\) (знак \(q\) не важен — нужна только \(q^2\)).
Ответ
2/27
Почему так
Соседние через один члены геометрической прогрессии отличаются в \(q^2\) раз.
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».