Задача 1
Условие (кратко)
Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите первые три члена, если b₁ + b₂ = 30, b₂ + b₃ = 20.
Решение
\(b_1 + b_2 = b_1(1 + q) = 30\), \(b_2 + b_3 = b_1 q(1 + q) = 20\).
Разделим второе на первое: \(q = \dfrac{20}{30} = \dfrac{2}{3}\).
\(b_1 \cdot \dfrac{5}{3} = 30\), \(b_1 = 18\); \(b_2 = 12\), \(b_3 = 8\).
Ответ
18; 12; 8
Почему так
Деление одного равенства на другое сразу даёт знаменатель \(q\).
Подробнее — в теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена».