Задача 1
Условие (кратко)
Даны точки A и B, симметричные относительно некоторой прямой, и точка M. Постройте точку, симметричную M относительно той же прямой.
Решение
- Постройте ось симметрии точек \(A\) и \(B\) — серединный перпендикуляр \(p\) к отрезку \(AB\) (окружности одного радиуса с центрами \(A\) и \(B\), прямая через их точки пересечения).
- Если \(M\) лежит на \(p\), то она симметрична сама себе.
- Иначе отметьте на \(p\) две точки \(P\) и \(Q\) и проведите окружности с центром \(P\) радиусом \(PM\) и с центром \(Q\) радиусом \(QM\). Их вторая точка пересечения \(M_1\) — искомая (можно и опустить из \(M\) перпендикуляр на \(p\) и отложить за прямой равный отрезок).
Почему: \(P\) и \(Q\) равноудалены от \(M\) и \(M_1\), значит, \(p\) — серединный перпендикуляр к \(MM_1\), то есть ось симметрии этих точек.
Ответ
Точка M₁ построена относительно серединного перпендикуляра к AB
Почему так
Ось симметрии точек A и B — серединный перпендикуляр к AB, относительно него и строится точка, симметричная M.
Подробнее — в теме «Осевая симметрия».