На клетчатом рисунке ось p вертикальна; A — 4 клетки левее p, на уровне S (2 клетки правее) и M (4 клетки правее), N — 4 клетки левее, на 2 клетки ниже. Какая точка симметрична A?
Решение
Симметричная точка лежит на перпендикуляре к оси, то есть на той же горизонтали, что \(A\), и на том же расстоянии от \(p\) — 4 клетки, но с другой стороны. Это точка \(M\). Точка \(S\) на той же горизонтали, но удалена от \(p\) только на 2 клетки; \(N\) лежит на другой горизонтали.
Ответ
M
Почему так
Симметричная точка лежит на перпендикуляре к оси на том же расстоянии от неё по другую сторону.
На том же рисунке B — 1 клетка левее p, C — 1 клетка правее p на той же горизонтали, Q — 1 клетка правее p, на 2 клетки ниже. Какая точка симметрична B?
Решение
Нужна точка на той же горизонтали, что \(B\), на расстоянии 1 клетка от \(p\) по другую сторону. Это \(C\). Точка \(Q\) удалена от оси на столько же, но лежит ниже — отрезок \(BQ\) не перпендикулярен \(p\).
Ответ
C
Почему так
Отрезок между симметричными точками перпендикулярен оси и делится ею пополам.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).