Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке по обе стороны от прямой p: прямые a и a₁, треугольники ABC и A₁B₁C₁, отрезки MN и M₁N₁, PQ и RS, лучи h и k, две окружности. Назовите фигуры, симметричные относительно p.
Решение
Проверяем каждую пару: симметричные фигуры должны быть зеркальными копиями — каждая точка одной переходит в точку другой, размеры и наклоны совпадают.
- Треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) — симметричны.
- Отрезки \(MN\) и \(M_1N_1\) — симметричны.
- Прямые \(a\) и \(a_1\) пересекаются на оси, но образуют с ней разные углы — не симметричны.
- Отрезки \(PQ\) и \(RS\) наклонены зеркально, но \(RS\) заметно короче \(PQ\) — не симметричны.
- Лучи \(h\) и \(k\): начало луча \(h\) (отмеченная точка) находится у оси, а начало луча \(k\) — далеко от неё, и луч \(k\) направлен к оси. Луч, симметричный \(h\), начинался бы у оси и уходил от неё — \(h\) и \(k\) не симметричны.
- Окружности разного радиуса — не симметричны.
Ответ
Треугольники ABC и A₁B₁C₁; отрезки MN и M₁N₁
Почему так
Симметричные фигуры — зеркальные копии друг друга относительно оси, с равными размерами.
Подробнее — в теме «Осевая симметрия».