Задача 1
Условие (кратко)
Начертите прямую l, точки A и B вне её и точку C на ней. Постройте A₁, B₁, C₁, симметричные им относительно l, и сравните линейкой AB и A₁B₁, AC и A₁C₁, BC и B₁C₁.
Решение
- Из точки \(A\) проведите угольником перпендикуляр к \(l\), измерьте расстояние от \(A\) до \(l\) и отложите такое же расстояние по другую сторону от \(l\) на продолжении перпендикуляра — получится \(A_1\).
- Так же постройте \(B_1\).
- Точка \(C\) лежит на оси, поэтому \(C_1 = C\).
- Измерьте отрезки. Должно получиться \(AB = A_1B_1\), \(AC = A_1C_1\), \(BC = B_1C_1\) (с точностью до погрешности чертежа).
Это не случайность: осевая симметрия сохраняет расстояния между точками.
Ответ
AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, BC = B₁C₁; точка C₁ совпадает с C
Почему так
Расстояние между точками равно расстоянию между симметричными им точками.
Подробнее — в теме «Осевая симметрия».