Задача 1
Условие (кратко)
A и A₁, B и B₁ симметричны относительно p и лежат на одном перпендикуляре к ней (основание H); A и B по одну сторону, B ближе к p. AH = 27,3 см, B₁H = 7,8 см. Найдите AB и A₁B₁.
Решение
Дано
- \(A, A_1\) и \(B, B_1\) симметричны относительно \(p\)
- \(H\) — точка пересечения прямой \(AA_1\) с \(p\)
- \(B\) между \(A\) и \(H\)
- \(AH = 27{,}3\) см
- \(B_1H = 7{,}8\) см
Найти
- \(AB\)
- \(A_1B_1\)
- Ось делит отрезок \(BB_1\) пополам в точке \(H\), поэтому \(BH = B_1H = 7{,}8\) см.
- Точка \(B\) лежит между \(A\) и \(H\): \(AB = AH - BH = 27{,}3 - 7{,}8 = 19{,}5\) см.
- Симметрия сохраняет расстояния: \(A_1B_1 = AB = 19{,}5\) см.
Ответ
AB = A₁B₁ = 19,5 см
Почему так
Ось делит отрезок между симметричными точками пополам, а симметрия сохраняет расстояния.
Подробнее — в теме «Осевая симметрия».