Задача 1
Условие (кратко)
A и A₁, B и B₁ симметричны относительно p и лежат на одном перпендикуляре к ней; A и B — по разные стороны от p. AA₁ = 5 см, BB₁ = 15 см. Найдите AB и A₁B₁.
Решение
Дано
- \(A, A_1\) и \(B, B_1\) симметричны относительно \(p\) и лежат на одном перпендикуляре к \(p\)
- \(A\) и \(B\) — по разные стороны от \(p\)
- \(AA_1 = 5\) см
- \(BB_1 = 15\) см
Найти
- \(AB\)
- \(A_1B_1\)
- Пусть \(H\) — точка пересечения перпендикуляра с \(p\). Ось делит отрезки пополам: \(AH = 5 : 2 = 2{,}5\) см, \(BH = 15 : 2 = 7{,}5\) см.
- Точки \(A\) и \(B\) лежат по разные стороны от \(p\), поэтому \(H\) между ними: \(AB = AH + HB = 2{,}5 + 7{,}5 = 10\) см.
- Симметрия сохраняет расстояния: \(A_1B_1 = AB = 10\) см.
Ответ
AB = A₁B₁ = 10 см
Почему так
Ось делит отрезки AA₁ и BB₁ пополам, а расстояние между симметричными точками сохраняется.
Подробнее — в теме «Осевая симметрия».