Задача 1
Условие (кратко)
Точки A₁, B₁, C₁ симметричны вершинам треугольника ABC относительно прямой a. Найдите периметр треугольника A₁B₁C₁, если AB = 4,5 см, BC = 5,5 см, CA = 8,1 см.
Решение
Дано
- \(A_1, B_1, C_1\) симметричны \(A, B, C\) относительно \(a\); \(AB = 4{,}5\) см
- \(BC = 5{,}5\) см
- \(CA = 8{,}1\) см
Найти
- \(P_{A_1B_1C_1}\)
- Симметрия сохраняет расстояния: \(A_1B_1 = 4{,}5\) см, \(B_1C_1 = 5{,}5\) см, \(C_1A_1 = 8{,}1\) см.
- \(P = 4{,}5 + 5{,}5 + 8{,}1 = 18{,}1\) см.
Ответ
18,1 см
Почему так
Симметричный треугольник имеет те же стороны, поэтому и тот же периметр.
Подробнее — в теме «Осевая симметрия».