Задача 1
Условие (кратко)
Прямая BO — ось симметрии угла ABC. Треугольник BA₁C₁ симметричен треугольнику ABC относительно BO. Найдите A₁C и AC₁, если BA = 5,4 см, BC = 35 мм.
Решение
Дано
- \(BO\) — ось симметрии \(\angle ABC\)
- \(\triangle BA_1C_1\) симметричен \(\triangle ABC\) относительно \(BO\)
- \(BA = 5{,}4\) см \(= 54\) мм
- \(BC = 35\) мм
Найти
- \(A_1C\)
- \(AC_1\)
- Ось угла — прямая с его биссектрисой, при симметрии относительно неё луч \(BA\) переходит в луч \(BC\), и наоборот. Вершина \(B\) лежит на оси и переходит в себя.
- Значит, \(A_1\) лежит на луче \(BC\) и \(BA_1 = BA = 54\) мм; \(C_1\) лежит на луче \(BA\) и \(BC_1 = BC = 35\) мм.
- На луче \(BC\): \(BA_1 = 54\) мм \(> BC = 35\) мм, поэтому \(C\) между \(B\) и \(A_1\), и \(A_1C = 54 - 35 = 19\) мм.
- На луче \(BA\): \(AC_1 = BA - BC_1 = 54 - 35 = 19\) мм.
Ответ
A₁C = AC₁ = 19 мм
Почему так
Симметрия относительно биссектрисы переводит одну сторону угла в другую и сохраняет расстояния от вершины.
Подробнее — в теме «Осевая симметрия».